6キューブ

ジオメトリでは、 6キューブは、64の頂点、192のエッジ、240の正方形の面、160の立方体のセル、60のtesseractの4面、および12の5のキューブ5の面を持つ6次元のハイパーキューブです。

シュレーフリ記号{4,34}があり、各4面の周りに3つの5立方体で構成されています。ギリシャ語で6次元（次元）の16進数を持つテセラクト（ 4-cube ）の門脈であるヘクセラクトと呼ぶことができます。それはまた、12の正規ファセットから構成6次元の多面体であり、定期的なドデカ-6-トペ又はdodecapeton呼ぶことができます。

構成として

この構成マトリックスは、6キューブを表します。行と列は、頂点、エッジ、面、セル、4面、5面に対応しています。斜めの数字は、6キューブ全体で各要素がいくつあるかを示しています。非対角の数字は、列の要素が行の要素内または行の要素にいくつあるかを示します。

{\ displaystyle {\ begin {bmatrix} {\ begin {matrix} 64＆6＆15＆20＆15＆6 \\ 2＆192＆5＆10＆10＆5 \\ 4＆4＆240＆4＆6＆4 \\ 8＆12＆6＆160＆3＆3 \\ 16＆32＆24＆8＆60＆2 \\ 32＆80}

デカルト座標

原点とエッジの長さ2を中心とする6キューブの頂点のデカルト座標は次のとおりです。

（±1、±1、±1、±1、±1、±1）

一方、同じ内部はすべてのポイント（x0、x1、x2、x3、x4、x5）で構成され、-1 xi 1です。

建設

6キューブに関連付けられた3つのCoxeterグループがあり、1つはC6またはCoxeterグループに、もう1つは半対称（D6）またはCoxeterグループに関連付けられています。最も低い対称構造は、超長方形または固有値、低次元ハイパーキューブのデカルト積に基づいています。

名前	シュレーフリ	注文
レギュラー6キューブ	{4,3,3,3,3}	46080
準規則的な6キューブ		23040
超長方形	{4,3,3,3}×{}	7680
	{4,3,3}×{4}	3072
	{4,3} 2	2304
	{4,3,3}×{} 2	1536
	{4,3}×{4}×{}	768
	{4} 3	512
	{4,3}×{} 3	384
	{4} 2×{} 2	256
	{4}×{} 4	128
	{} 6	64

画像

正投影図コクセター平面B6 B5 B4グラフ二面対称コクセター平面その他B3 B2グラフ二面対称コクセター平面A5 A3グラフ二面対称

3Dプロジェクション
6D透視図法による3Dへの2Piによる6キューブ6D単純回転。	正射影で投影された6キューブ準結晶構造黄金比を使用して3Dに。

関連するポリトープ

このポリトープは、通常の6キューブまたは6オーソプレックスを含む、B6Coxeterプレーンから生成された63の均一な6ポリトープの1つです。

B6ポリトープ
β6	t1β6	t2β6	t2γ6	t1γ6	γ6	t0,1β6	t0,2β6
t1,2β6	t0,3β6	t1,3β6	t2,3γ6	t0,4β6	t1,4γ6	t1,3γ6	t1,2γ6
t0,5γ6	t0,4γ6	t0,3γ6	t0,2γ6	t0,1γ6	t0,1,2β6	t0,1,3β6	t0,2,3β6
t1,2,3β6	t0,1,4β6	t0,2,4β6	t1,2,4β6	t0,3,4β6	t1,2,4γ6	t1,2,3γ6	t0,1,5β6
t0,2,5β6	t0,3,4γ6	t0,2,5γ6	t0,2,4γ6	t0,2,3γ6	t0,1,5γ6	t0,1,4γ6	t0,1,3γ6
t0,1,2γ6	t0,1,2,3β6	t0,1,2,4β6	t0,1,3,4β6	t0,2,3,4β6	t1,2,3,4γ6	t0,1,2,5β6	t0,1,3,5β6
t0,2,3,5γ6	t0,2,3,4γ6	t0,1,4,5γ6	t0,1,3,5γ6	t0,1,3,4γ6	t0,1,2,5γ6	t0,1,2,4γ6	t0,1,2,3γ6
t0,1,2,3,4β6	t0,1,2,3,5β6	t0,1,2,4,5β6	t0,1,2,4,5γ6	t0,1,2,3,5γ6	t0,1,2,3,4γ6	t0,1,2,3,4,5γ6